متتالية فيبوناتشي في الطبيعة

مرحبًا يا أصدقاء! هل مررتم من قبل بتلك اللحظة التي تتأملون فيها مخروط الصنوبر أو زهرة عباد الشمس، وفجأة تلاحظون وجود نمط غريب حلزوني الشكل؟

هذا ليس مجرد استعراض من الطبيعة. إنه نمط رياضي حيّر ألمع العقول لقرون. تُعرف هذه المتتالية باسم متتالية فيبوناتشي، وهي ببساطة نمط عددي يكون فيه كل عدد ناتجًا عن جمع العددين اللذين يسبقانه.

فنبدأ بـ0، ثم 1، ثم 1 مرة أخرى (0+1)، ثم 2 (1+1)، ثم 3 (1+2)، ثم 5 (2+3)، ثم 8، و13، و21، و34، وهكذا. يبدو الأمر وكأنه واجب رياضيات ممل، أليس كذلك؟

لكن المفاجأة أن هذه المتتالية تظهر في أماكن غير متوقعة في الطبيعة، ولا يعرف العلماء تمامًا سبب ذلك. خذوا مثلًا قرص زهرة عباد الشمس؛ إذ تنتظم البذور في مجموعتين من الحلزونات، إحداهما تدور في اتجاه عقارب الساعة والأخرى في الاتجاه المعاكس.

وعند عدها، سنجد في الغالب عددين متتاليين من متتالية فيبوناتشي، مثل 34 و55، أو 55 و89. وينطبق الأمر نفسه على مخاريط الصنوبر والأناناس وحتى النتوءات الموجودة في القرنبيط. وكأن الطبيعة قررت اتباع وصفة كتبها عالم رياضيات.

من بتلات الزهور إلى المجرات

تحب الأزهار هذا النمط أيضًا. فعدد بتلات الزهرة غالبًا ما يتبع متتالية فيبوناتشي؛ إذ تمتلك الزنابق 3 بتلات، وأزهار الحوذان 5 بتلات، بينما قد تمتلك بعض أنواع الأقحوان 34 أو 55 بتلة. وهذه ليست قاعدة ثابتة، لكنها شائعة إلى درجة تدعو إلى الدهشة. ولا يتوقف الأمر عند النباتات، فبالنظر إلى صدفة النوتيلوس نجد أن حلزونها يرتبط بنسبة مشتقة من متتالية فيبوناتشي تُعرف باسم النسبة الذهبية، وتبلغ نحو 1.618.

وتظهر هذه النسبة في الأعاصير والمجرات الحلزونية وحتى في تفرعات الأشجار. لكن الأمر يصبح أكثر غرابة هنا: نستطيع نمذجة هذه الأنماط رياضيًا، ومع ذلك لا نملك حتى الآن تفسيرًا عالميًا مؤكدًا لسبب ظهورها. ويعتقد بعض العلماء أن الأمر يتعلق بالكفاءة؛ ففي عباد الشمس، يساعد ترتيب فيبوناتشي على حشد أكبر عدد ممكن من البذور في المساحة المتاحة، بينما يسمح ترتيب الأوراق على الأشجار لها بالتقاط أكبر قدر من ضوء الشمس دون أن تحجب إحداها الضوء عن الأخرى. وهذه تفسيرات منطقية، لكنها لا تفسر كل شيء.

لغز لا يتوقف

لماذا تدور المجرات في أنماط حلزونية مشابهة؟ فالأمر هنا لا يتعلق بترتيب البذور. فهل يمكن أن تكون هذه المتتالية خاصية أساسية للطريقة التي تنمو بها الأشياء، أشبه بقاعدة بسيطة من قواعد الكون؟ يبحث بعض الباحثين في مفهوم يُعرف باسم «التنظيم الذاتي الديناميكي»، حيث يمكن لقوى فيزيائية بسيطة أن تنتج هذه الأعداد بصورة طبيعية من دون الحاجة إلى تصميم واعٍ.

لكن هذا لا يزال مجرد تفسير نظري. ونحن نعلم أيضًا أن النسبة الذهبية تظهر في أشياء من صنع الإنسان، مثل الأهرامات وبعض اللوحات الفنية الشهيرة، لكن ربما يرجع ذلك إلى أننا نجدها مريحة وجذابة بصريًا، وليس لأنها تمتلك سحرًا خاصًا في حد ذاتها. والسحر الحقيقي هو أن هذا النمط موجود في الطبيعة أصلًا، وأننا لا نستطيع تفسيره بالكامل حتى الآن. الأمر يشبه العثور على وصفة سرية في كتاب طبخ قديم لجدتنا، لكن الصفحة الأولى التي تحتوي على تعليمات التحضير مفقودة.

لماذا يهمنا هذا الأمر؟

لا يتعلق الأمر بمجرد فضول رياضي مجرد. فقد يساعد فهم هذه الأنماط العلماء على تصميم مواد أفضل، وتحسين كفاءة الألواح الشمسية، وربما التنبؤ ببعض الظواهر الطبيعية. وهذه الأنماط تذكرنا بطريقة جميلة بأن الطبيعة تعمل وفق قواعد لا نبدأ في فهمها إلا الآن. لذلك، في المرة القادمة التي ترون فيها مخروط صنوبر أو زهرة عباد الشمس، ألقوا نظرة أقرب. أنتم تنظرون إلى لغز عددي حيّر علماء الرياضيات والأحياء والفيزياء لمئات السنين، وهذا أمر مذهل حقًا. وسواء كنتم من محبي الرياضيات أو مجرد أشخاص يستمتعون برؤية الحلزونات الجميلة، فإن هذا النمط يمثل تذكيرًا لطيفًا من الكون بأن هناك دائمًا المزيد لاكتشافه. أبقوا أعينكم مفتوحة، وربما تكتشفون متتالية فيبوناتشي تختبئ أمامكم في وضح النهار.